试题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+nx-2与直线y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（t，0）是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

解：（1）∵抛物线与直线交于点A、B两点，
∴

-1-1=a b-1=0

，
解得：

a=-2 b=1

．
∴A（-1，-2），B（1，0）．
∴

m-n-2=-2 m+n-2=0

，
解得：

m=1 n=1

．
∴抛物线的解析式为：y=x²+x-2．

（2）点A（-1，-2），点C（0，-2），
∴AC∥x轴，AC=1．
过点B作AC的垂线，垂足为点D，则BD=2．
∴S_△ABC=

1

2

AC·BD=

1

2

×1×2=1．

（3）∵点M位于点N的上方，且A（-1，-2），B（1，0），
∴-1＜t＜1．
解：（1）∵抛物线与直线交于点A、B两点，
∴

-1-1=a b-1=0

，
解得：

a=-2 b=1

．
∴A（-1，-2），B（1，0）．
∴

m-n-2=-2 m+n-2=0

，
解得：

m=1 n=1

．
∴抛物线的解析式为：y=x²+x-2．

（2）点A（-1，-2），点C（0，-2），
∴AC∥x轴，AC=1．
过点B作AC的垂线，垂足为点D，则BD=2．
∴S_△ABC=

1

2

AC·BD=

1

2

×1×2=1．

（3）∵点M位于点N的上方，且A（-1，-2），B（1，0），
∴-1＜t＜1．