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（2011·梧州）2011年5月22日-29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-
x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）1 4 -
（2013·淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
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（2010·石景山区一模）已知：如图1，等边△ABC为2
，一边在x上且A（1-3
，0），AC交y轴于点，过点E作EF∥AB交BC于点F．3
（1）直接写出点B、C的坐标；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形EABF的面积等分，求k的值；
（3）如图2，过点A、B、C线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中只有一个是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
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（2010·同安区质检）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2010·武昌区模拟）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C；
（1）Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值为-1-1．
（2）若点A（-1，0），B（3，0）C（0，3）．
①求抛物线的解析式；
②点M在x轴上方抛物线上，点N在y轴负半轴上，且四边形ACMN是等腰梯形，求点M的坐标． -
（2010·秀洲区一模）如图，平面直角坐标系中，点O（0，0）、A（1，0），过点A作x轴的垂线交直线y=x于点B
，以O为圆心，OA为半径的圆交y轴于C、D两点，抛物线y=x2+bx+c经过B、D．
（1）求b，c的值；
（2）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE并延长交⊙O于F，求EF的长；
（3）若⊙O交x轴负半轴于点G，过点C作⊙O的切线交DG的延长线于点P．
探究：点P是否在抛物线上？请说明理由． -
（2010·徐汇区二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，以3为半径的⊙B与y轴相切，直线l过点A（-2，
0），且和⊙B相切，与y轴相交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点O和B，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式；
（3）若点E在直线l上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标． -
（2011·北京二模）已知抛物线y=
x2-1 4
mx+k，与直线l：y=x+m的左交点是A，抛物线与y轴相交于点C，直线l与抛物线的对称轴相交于点E．3 4
（1）直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m、k的式子表示）；
（2）当m=2，k=-4时，求∠ACE的大小；
（3）是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l下方的一段弧上有且仅有两个点P1和P2，且∠A P1E=∠A P2E=45°？如果存在，求m的值和点P1、P2的坐标；如果不存在，请说明理由． -
（2011·德庆县一模）如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物
线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线顶点D的坐标；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2011·房山区二模）已知反比例函数y=
的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点A（2，2）k x
（1）求反比例函数与二次函数的解析式；
（2）设二次函数图象的顶点为B，判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）若反比例函数图象上有一点P，点P的横坐标为1，求△AOP的面积．