数学

在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x²+1与y=-x²-1的图象，并说明，通过怎样的平移可以由抛物线y=-x²+1得到抛物线y=-x²-1？

已知下列函数：①y=x²；②y=-x²；③y=（x-1）²+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x²+2x-3的图象有

将函数y=ax²+4（a≠0）的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，与直线y=kx-2相交于A、B两点，其中点A的坐标是（-1，-1）．求：
（1）a，k的值；
（2）点B的坐标；
（3）△OAB的面积．

将抛物线y=2x²经过适当的平移，得到抛物线y=2（x-5）²+3，那么应该怎样平移？

将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的关系式．
解：在直线y=2x-3上任取两点A（1，-1），B（0，-3）．
由题意知：
点A向右平移3个单位得A′（4，-1）；再向上平移1个单位得A″（4，0）
点B向右平移3个单位得B′（3，-3）；再向上平移1个单位得B″（3，-2）
设平移后的直线的关系式为y=kx+b．
则点A″（4，0），B″（3，-2）在该直线上，
可解得k=2，b=-8．
所以平移后的直线的关系式为y=2x-8．
根据以上信息解答下面问题：
将二次函数y=-x²+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的关系式．（平移抛物线形状不变）

试分别说明将抛物线：（1）y=（x+1）²；（2）y=（x-1）²；（3）y=x²+1；（4）y=x²-1的图象通过怎样的平移得到y=x²的图象．

已知抛物线C₁：y=2x²-4x+1，抛物线C₂是由抛物线C₁向右平移3个单位得到的，那我们我们可以得到抛物线C₁和抛物线C₂一定关于某条直线对称，则这条直线为（　　）

已知y=3x²的图象是抛物线，把抛物线分别向上、向右均平移2个单位，那么平移后的抛物线的解析式是（　　）

将二次函数y=x²-2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到的图象的函数关系式为（　　）

抛物线y=ax²+bx+c的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线y=2x²-4x+3的解析式，则原抛物线解析式为（　　）

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