试题
题目：
抛物线y=ax
2
+bx+c的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线y=2x
2
-4x+3的解析式，则原抛物线解析式为（ ）
A．y=2x
2
+4x+4
B．y=2x
2
-12x+18
C．y=2x
2
+4x+2
D．y=2x
2
-12x+20
答案
D
解：∵y=2x
2
-4x+3y=2（x
2
-2x+1）+1=2（x-1）
2
+1，
∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵向左平移2个单位，再向下平移1个单位，
∴平移前抛物线的顶点的横坐标为1+2=3，
纵坐标为1+1=2，
∴顶点坐标为（3，2），
∴原抛物线解析式为y=2（x-3）
2
+2=2x
2
-12x+20，
即y=2x
2
-12x+20．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换．
先把平移后的抛物线解析式转化为顶点是形式并写出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标加求出原抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出并整理即可得解．
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移规律“左加右减，上加下减”求出原抛物线的顶点坐标是解题的关键，利用点的变化确定抛物线的变化更简便．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．