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已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E．
（1）你能发现图中的等腰三角形吗？
（2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？
（3）证明以上你的发现． -
如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．
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我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：“如图①，AD为△ABC的高，∠ABC=2∠C，证明：CD=AB+BD”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：在CD上截取DE=BD，连结AE．
（1）请补写完这个证明：
（2）运用上述方法证明：如图②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，证明：BD=AC-AB． -
如图，在△ABC中，当AB=AC时，△ABC为等腰三角形，我们把∠B和∠C称为等腰三角形的底角，且有结论∠B=∠C，即等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”．
写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形两个角相等的三角形是等腰三角形． -
如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）求∠5、∠7的度数． -
如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D是BC的中点，连接AD，求∠BAD与∠ADC的度数．
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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过D作DE∥AB交AC于E，则△EDC是等腰三角形，请说明理由．
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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E、交AC于点F．
（1）图中有几个等腰三角形？分别是什么？
（2）用你已学过的推理格式写出推理过程． -
如图，在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？试用推理格式写出推理过程．
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在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．