试题

题目：
青果学院在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．
答案
解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线
∴∠ABE=∠A=40°．
又因为∠A=40°
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．

（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，
∴BC=11cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．
解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线
∴∠ABE=∠A=40°．
又因为∠A=40°
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．

（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，
∴BC=11cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．
（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．
本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．
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