试题

题目：
青果学院已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E．
（1）你能发现图中的等腰三角形吗？
（2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？
（3）证明以上你的发现．
答案
解：（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；

（2）BD+CE=DE；

（3）∵BF平分∠ABC，青果学院
∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD=FD，
同理可得CE=EF，
∴BD+CE=FD+EF=DE，
即BD+CE=DE．
解：（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；

（2）BD+CE=DE；

（3）∵BF平分∠ABC，青果学院
∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD=FD，
同理可得CE=EF，
∴BD+CE=FD+EF=DE，
即BD+CE=DE．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
（1）结合图形即可得解；
（2）根据等腰三角形的两腰相等即可推出BD+CE=DE；
（3）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据等角对等边求出BD=FD，同理可得CE=EF，从而得证．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及角平分线的定义，熟记性质是求出BD+CE=DE的关键．
探究型．
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