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如图是五角星和它的变形．
（1）图①中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；
（2）把图①中的点C向上移动到BD上时（如图②），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性． -
证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
∠BMN，∠GNM=1 2
∠DNM（1 2 角平分线的定义角平分线的定义）
∴∠GMN+∠GNM=
（∠BMN+∠DNM）=1 2
×180°=90°（等式性质）1 2
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（三角形内角和定理三角形内角和定理）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（垂直的性质垂直的性质） -
如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠C=70°，AF平分∠BAC，BF平分∠CBE，AF交BC于D，求∠BDA的度数和∠F的度数．
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（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；
（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；
（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．
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如图，DP平分∠ABC，PB平分∠ABC，求证：∠P=
（∠A+∠C）1 2 -
如图
（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；
（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数． -
如图，在△ABC中，∠B=49°，∠C=56°，AD为∠BAC的平分线，AH⊥BC于点H，求∠DAH．
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如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．
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（1）如图在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；求∠BAE和∠DAE的度数；
（2）如果将条件“∠B=80°，∠C=40°”换成“∠B-∠C=50°”，你能得出∠DAE的度数吗？如果能，求出∠DAE的度数． -
如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，DE∥BC交AB于D，∠ADE=70°，求∠DEB的度数．
解：∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠CBE=∠DBEDBE，（角平分线的意义）
∵DE∥BC（已知）
∴∠DEB=∠CBECBE，（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∴∠DEBDEB=∠DBEDBE．
∵∠ADE=∠DEB+∠DBEDBE=70°
（三角形的一个外角等于两个不相邻的外角之和）
∴∠DEB=
∠ADE=35°．1 2