试题

（1）如图在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；求∠BAE和∠DAE的度数；
（2）如果将条件“∠B=80°，∠C=40°”换成“∠B-∠C=50°”，你能得出∠DAE的度数吗？如果能，求出∠DAE的度数．

解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，AD⊥BC，
∴∠BAC=60°，∠CAD=50°．
又AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
∴∠DAE=20°．

（2）∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，
∴∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠C+∠CAE）
=90°-（∠C+90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C）
=

1

2

（∠B-∠C）
=25°．
解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，AD⊥BC，
∴∠BAC=60°，∠CAD=50°．
又AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
∴∠DAE=20°．

（2）∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，
∴∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠C+∠CAE）
=90°-（∠C+90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C）
=

1

2

（∠B-∠C）
=25°．