试题

题目：
如图是五角星和它的变形．
青果学院
（1）图①中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；
（2）把图①中的点C向上移动到BD上时（如图②），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．
答案
解：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
理由：由三角形的外角性质，知∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，
又∵∠BAC+∠CAD+∠EAD=180°，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
解：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
理由：由三角形的外角性质，知∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，
又∵∠BAC+∠CAD+∠EAD=180°，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
考点梳理
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
（1）运用三角形的内角和定理求解．（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求解．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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