试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，DE∥BC交AB于D，∠ADE=70°，求∠DEB的度数．
解：∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠CBE=∠
DBE
DBE
，（角平分线的意义）
∵DE∥BC（已知）
∴∠DEB=∠
CBE
CBE
，（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∴∠
DEB
DEB
=∠
DBE
DBE
．
∵∠ADE=∠DEB+∠
DBE
DBE
=70°
（三角形的一个外角等于两个不相邻的外角之和）
∴∠DEB=
1
2
∠ADE=35°．
答案
DBE

CBE

两直线平行，内错角相等

DEB

DBE

DBE

解：青果学院∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠CBE=∠DBE（角平分线的意义）
∵DE∥BC（已知）
∴∠DEB=∠CBE（ 两直线平行，内错角相等）
∴∠DEB=∠DBE．
∵∠ADE=∠DEB+∠DBE=70°（三角形的一个外角等于两个不相邻的外角之和）
∴∠DEB=
1
2
∠ADE=35°．
考点梳理
平行线的判定与性质；角平分线的定义；三角形的外角性质．
BE平分∠ABC，利用角平分线性质可得∠CBE=∠DBE，而DE∥BC，易得∠DEB=∠CBE，从而可得∠DBE=∠DEB，再利用三角形外角性质可得∠ADE=∠DEB+∠DBE=70°，进而可求∠DEB．
本题考查了平行线的判定和性质、角平分线定义、三角形外角性质，解题的关键是求出∠DEB=∠DBE．
证明题．
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