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如图，AE、CP分别是钝角三角形ABC（∠ABC＞90°）的高，在CP上截取CD=AB，在
AE的延长线上截取AQ=BC，连接BD、BQ．
（1）写出图中BD、BQ所在的三角形△BDC，△BDP，△QBE，△QAB△BDC，△BDP，△QBE，△QAB；
（2）结合条件CD=AB，通过一组三角形全等，证明BD=BQ；
（3）求证：BD⊥BQ． -
已知：如图，OD=OC，OA=OB．求证：AD=CB．
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如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
（1）试说明CD是△BCE的角平分线；
（2）找出图中与∠B相等的角． -
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：∠ABC=∠BAD．
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如图，△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠DAC和∠EAB是直角，连接CE．
（1）在图上画出△ACE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△AC'E'（只需作出图形；不写画法）；
（2）猜想EC与C'E'的位置有什么关系，并证明你的结论． -
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．
（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE之间的数量关系（不需证明）．
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已知：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将线段CB绕点C旋转60°得到CB′，∠ACB的平分线CD交直线AB′于点D，连接DB，在射线DB′上截取DM=DC．
（1）在图1中证明：MB′=DB；
（2）若AC=
，分别在图1、图2中，求出AB′的长（直接写出结果）．6 -
由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．
（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；
（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．
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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P为等腰梯形内部一点，若PA=PD，试说明PB=PC．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF=AD；
（2）若AD=3，AB=8，当BC=55时，点B在线段AF的垂直平分线上．