试题

题目：
青果学院如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P为等腰梯形内部一点，若PA=PD，试说明PB=PC．
答案
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA，AB=DC．  2分
∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA．   3分
∴∠BAP=∠CDP．    4分
在△ABP和△DCP中，
AB=DC
∠BAP=∠CDP
AP=DP
，5分
∴△ABP≌△DCP．   6分
∴PB=PC．   7分
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA，AB=DC．  2分
∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA．   3分
∴∠BAP=∠CDP．    4分
在△ABP和△DCP中，
AB=DC
∠BAP=∠CDP
AP=DP
，5分
∴△ABP≌△DCP．   6分
∴PB=PC．   7分
考点梳理
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
先根据已知求得∠BAP=∠CDP，再利用SAS判定△ABP≌△DCP从而得出PB=PC．
此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的叛定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．
证明题．
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