试题

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．
（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE之间的数量关系（不需证明）．

解：（1）不成立．
DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE，理由如下：如图2，
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∵AC=CB，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB=90°
∴

AC=CB ∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB=90°

∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=AD-BE；

（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD．
解：（1）不成立．
DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE，理由如下：如图2，
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∵AC=CB，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB=90°
∴

AC=CB ∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB=90°

∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=AD-BE；

（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD．