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如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度数．
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如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°
（1）求∠B的度数；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由． -
如图，已知AD平分△ABC的外角∠CAE，∠ACB=130°，∠D=50°，求∠B的度数．
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如图，已知点E、F、C在一条直线上，直线AB∥CD，∠A=25°，∠C=115°，求∠E的度数．
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如图，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数．
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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，求证：∠BPD=∠B-∠D；
（2）将点P移到AB、CD内部，如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？不必说明理由；
（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
（4）在图4中，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°，则n=66． -
Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140140°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α∠1+∠2=90°+α；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1-α∠2=90°+∠1-α． -
已知△ABC．
（1）若∠BAC=40°，画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点（如图①），求∠BO1C的度数；
（2）在（1）的条件下，再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点（如图②），求∠BO2C的度数；
（3）若∠BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO2012C的度数．
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如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AH⊥CB于H，AD平分∠CAB．
（1）如果∠B=30°，∠C=70°，求∠CAD的度数．
（2）如果∠B=40°，∠HAD=20°，求∠C度数．
（3）求证：∠HAD=
（∠C-∠B）1 2 -
如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+
∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO′C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．1 2 
（1）在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO′分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO′；
（2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO′C与∠A的数量关系；
（3）如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．