试题

题目：
青果学院如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°
（1）求∠B的度数；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．
答案
解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，
∴∠B=
1
2
∠ADC=40°；

（2）△ABC是等腰三角形．
理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，
∴∠B=
1
2
∠ADC=40°；

（2）△ABC是等腰三角形．
理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
考点梳理
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；
（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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