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在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG．
（1）如图1，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2；将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则（1）中的结论还成立吗？如果成立请选择三图中任一图加以证明；如果不成立，请说明理由． -
已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求两个正方形重叠部分的面积；
（3）若正方形A′B′C′D′绕着点O旋转，EF的长度何时最短？（直接写答案）． -
如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交对角线BD于F，过F作FG⊥AE交BC于G．
（1）求证：AF=FC；
（2）求证：∠FAG=45°． -
如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCMN，连结AM、BD．
（1）AM与BD有怎样的关系？为什么？
（2）如果将正方形BCMN绕点C逆时针旋转锐角α，其它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍
然成立？并说明理由．
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如图，已知，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BEC≌△DFC；
（2）若BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积． -
如图①，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE-DF=EF；
（2）如图②，若点P在DC的延长线上，其余条件不变，则BE，DF，EF有怎样的数量关系DF-BE=EFDF-BE=EF（不用证明）
（3）如图③，若点P在CD的延长线上，其余条件不变，画出图形，写出此时BE，DF，EF之间的数量关系，并证明你的结论．
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已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2．
（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．
（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由．
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如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
求证：∠C=∠BAE． -
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分，∠ABC，CE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：BD·BE=AB·BC；
（2）延长CE、BA交于F，求证：CF=BD． -
（1）填空：如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=6060°
（2）填空：如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=9090°．
（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
（4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
①写出所有与△BOF相似的三角形：△BCD、△EBF△BCD、△EBF
②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．