试题

题目：
青果学院如图，已知，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BEC≌△DFC；
（2）若BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．
答案
（1）证明：在△BCE和△DCF中，
BC=CD
∠BCE=∠DCF
CE=CF
，
∴△BEC≌△DFC（SAS）；

（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9-x，
在Rt△DCF中，CF=3，
∴CF2+CD2=DF2，
32+x2=（9-x）2，
解得x=4，正方形的面积为：4×4=16．
（1）证明：在△BCE和△DCF中，
BC=CD
∠BCE=∠DCF
CE=CF
，
∴△BEC≌△DFC（SAS）；

（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9-x，
在Rt△DCF中，CF=3，
∴CF2+CD2=DF2，
32+x2=（9-x）2，
解得x=4，正方形的面积为：4×4=16．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）正方形的四个边相等，四个角都是直角，因此可得到BC=DC，∠ECD=∠FCD，从而可证明三角形全等．
（2）设BC=x，则CD=x，DF=9-x，CF=4，可用勾股定理求出x，因此可求出正方形ABCD的面积．
本题考查正方形的性质，正方形的四个角都是直角，四个边相等，以及全等三角形的判定定理和性质，以及勾股定理．
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