-
已知AP∥BQ，AE平分∠PAB，∠AEB=90°，过E点的直线交AP于D，交BQ于C．求证：AD+BC=AB．
-
如图所示，在直线AB上有一点C，过点A作AE⊥AB，垂足为A，过点B作BF⊥AB，垂足为B，且AE=BC，BF=AC，连接EF．
（1）求证：△AEC≌△BCF；
（2）若AE=2，tan∠CFB=
，求EF的长．1 2 -
如图，∠C=∠D，AC=BD．求证：∠BAD=∠ABC．
-
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
（1）分别作出D到BA、BC的距离DE、DF；
（2）求证：∠A+∠C=180°． -
四边形ABCD是正方形（正方形四边相等，四个角都是90°），BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，
（1）如图1，若点G在BC边上时（不与点B、C重合），求证：△ABF≌△DAE；
（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系是EF=AF-BFEF=AF-BF；
（3）①如图2，若点G在CD边上时（不与点C、D重合），则图中全等三角形是△ABF≌△DAE△ABF≌△DAE，线段EF与AF、BF的等量关系是EF=BF-AFEF=BF-AF；
②如图3，若点G在CD延长线上时，线段EF与AF、BF的等量关系是EF=AF+BFEF=AF+BF；
（4）请画图、探究点G在BC延长线上时，线段EF与AF、BF的等量关系是EF=BF-AFEF=BF-AF；（直接写出结果，不必证明）．
-
如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．
-
如图：AB∥CD，∠ADB=∠CBD，求证：AB=CD．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD=∠CDB（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）
在△ABD和△CDB中
∵∠ADB=∠CBD（已知）（已知）
BD=DB（公共边）（公共边）
∠ABD=∠CDB（已证）（已证）
∴△ABD≌△CDB（ASA）（ASA）
∴AB=CD（全等三角形的对应边相等） -
如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD．
（1）试问OE=0F吗？请说明理由．
（2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．
-
（2006·陕西）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F
在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF． -
（2006·威海）已知：如图①，在·ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ．
（1）试证明△PON与△QOM全等；
（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；
（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD：OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为y=x k y=．x k