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如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．
（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC．
（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交AC、OC于点M、N，若∠FOC=3∠CBD，DM=
BN，试探究线段OE和EF之间的数量关系，并证明你的结论．6 7 
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（2013·常熟市模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． -
（2013·梧州一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
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（2013·相城区模拟）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数． -
如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，则三个结论：①AS=AR；②△BRP∽△QSP；③PQ∥AB中，正确的是1，31，3，请证明你所得到的结论． -
如图，把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，连接BE，DF．请你猜一猜四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明你的猜想．
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如图，已知边长为2的正方形ABCD，P是BC边上一点，E是BC边延长线上一点，过点P作PF⊥AP与∠DCE的平分线CF交于点F．AF与CD交于点G．
（1）求证：AP=PF；
（2）若AP=AG，试说明PG与CF有怎样的位置关系，并求△APG的面积． -
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=BC，且CD=
AB，F是CD的中点，连AF．求证：∠BAF+2∠BAD=180°．1 2 -
如图，在正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证：∠DAE=
∠BAF．1 2 -
（2011·闸北区二模）（1）如图，给出四个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC．请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以证明；
（2）请你判断命题“如图，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中点，则AD∥BC．”是否正确，并说明理由．