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已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：
a4-b4=a2c2-b2c2①
（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2） ②
即a2+b2=c2③
∴△ABC为Rt△． ④
试问：以上解题过程是否正确：不正确不正确
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）③③
错误原因是漏掉了a=b时的情况漏掉了a=b时的情况
本题的结论应为△ABC为等腰三角形或直角三角形△ABC为等腰三角形或直角三角形． -
（2010·石狮市质检）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=CD=3，AB=4，过点D作DE∥AB，交BC于点E．
（1）△CDE是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求梯形ABCD的面积． -
（2011·安宁市一模）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（一）请建立xOy平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根据你建立的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）画出△ABC关于坐标原点对称的△A1B1C1；
（2）△ABC是否为直角三角形？（只作回答不用证明）；
（3）点C关于x轴的对称点为点C2，反比例函数y=
(m≠0)的图象的一支恰好经过点C2，求此反比例函数解析式．m x -
（2011·抚顺一模）如图，抛物线y=
x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．1 2
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）若点M（0，-4），动点P从M点出发，沿直线运动到该抛物线对称轴的某点E，再沿直线运动到x轴上某点F，最后沿直线运动到点C，求使点P运动的总路程最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短路程的长． -
（2011·鼓楼区一模）小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．
（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC1，过C作CD⊥B1C1，交C1B1的延长线于点D并能计算出CC1的长度，就可以说明△ACC1是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；
（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a-b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．
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（2011·龙文区质检）已知三角形两边的长分别是3和4，若第三边的长是方程x2-4x-5=0的根．
（1）求这个三角形的周长；
（2）求出这个三角形的面积． -
（2011·石家庄模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，E为AC中点．
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，tan∠CAD=11，四边形ABCD的面积是55． -
（2013·思明区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=
，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF=45°．2
（1）求证：BF·AE=2；
（2）判断BE、EF、FA三条线段所组成的三角形的形状，并说明理由． -
（1998·山西）设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程c（x2+n）+b（x2-n）-2
ax=0（n＞0）有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．n -
（2000·内蒙古）如图，已知在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a、b是关于x的一元二次方程x2+4（c+2）=（c+4）x的两个根，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若tanA=
，求AE的长．3 4