试题

（1998·山西）设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程c（x²+n）+b（x²-n）-2

n

ax=0（n＞0）有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．

证明：关于x的方程c（x²+n）+b（x²-n）-2

n

ax=0（n＞0）可化为（c+b）x²-2a

n

x+（c-b）n=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（-2a

n

）²-4n（c+b）（c-b）=0，即a²=b²+c²，
∵a，b，c是△ABC三边的长，
∴△ABC是直角三角形．
证明：关于x的方程c（x²+n）+b（x²-n）-2

n

ax=0（n＞0）可化为（c+b）x²-2a

n

x+（c-b）n=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（-2a

n

）²-4n（c+b）（c-b）=0，即a²=b²+c²，
∵a，b，c是△ABC三边的长，
∴△ABC是直角三角形．