试题

（2010·石狮市质检）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=CD=3，AB=4，过点D作DE∥AB，交BC于点E．
（1）△CDE是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求梯形ABCD的面积．

解：（1）是．
理由是：
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=3，DE=AB=4，
∴CE=BC-BE=8-3=5，
∵3²+4²=5²，即DE²+CD²=CE²，
∴△CDE是直角三角形．

（2）过点D作DF⊥BC，垂足为F，

∵S△CDE=

1

2

×4×3=

1

2

×5×DF，
∴DF=2.4，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

(3+8)×2.4=13.2．
解：（1）是．
理由是：
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=3，DE=AB=4，
∴CE=BC-BE=8-3=5，
∵3²+4²=5²，即DE²+CD²=CE²，
∴△CDE是直角三角形．

（2）过点D作DF⊥BC，垂足为F，

∵S△CDE=

1

2

×4×3=

1

2

×5×DF，
∴DF=2.4，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

(3+8)×2.4=13.2．