试题

题目：
（2011·龙文区质检）已知三角形两边的长分别是3和4，若第三边的长是方程x2-4x-5=0的根．
（1）求这个三角形的周长；
（2）求出这个三角形的面积．
答案
解：（1）∵x2-4x-5=0，
∴x1=5，x2=-1，
∵边长不为负数，
∴x=5，
∴这个三角形的周长为3+4+5=12；

（2）∵32+42=52，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积为
1
2
×3×4=6．
解：（1）∵x2-4x-5=0，
∴x1=5，x2=-1，
∵边长不为负数，
∴x=5，
∴这个三角形的周长为3+4+5=12；

（2）∵32+42=52，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积为
1
2
×3×4=6．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；勾股定理的逆定理．
（1）用因式分解法求出方程的解，由于是实际问题，那么负数舍去，易求第三边等于5，进而可求三角形的周长；
（2）计算两条较小边的平方和，结果等于最大边的平方，利用勾股定理逆定理可知此三角形是直角三角形，再利用三角形面积公式可求面积．
本题考查了因式分解法求方程的解、勾股定理逆定理，解题的关键是注意方程的解药符合实际意义．
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