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已知：如图，AB=AC，∠DAC=∠EAB，∠B=∠C．
求证：BD=CE． -
如图，△ABP中，∠APB=∠α，把△ABP绕点A逆时针旋转60°后得到△ACE．连结BC、PE、PC，测量得∠BPC=100°．
（1）请找出图中的两个等边三角形：△ABC，△APE△ABC，△APE（不再添加其它点或线）
（2）若∠α=150°，试判断△PEC的形状，并说明你的理由；
（3）若△CPE为等腰三角形，求∠α的度数． -
已知，如图△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
BC，D在△ABC外，求证：∠ACD=∠B．1 2 -
如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AE是∠BAC的角平分线．CD⊥AE，与AE的延长线交于D点，与AB的延长线交于F点．
求证：CD=
AE．1 2 -
如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求∠BFD的度数．
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如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线．求证：
（1）BQ=CQ；
（2）BQ+AQ=AB+BP． -
如图，A、E、B、D在同一条直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF．试问BC与EF有什么关系，并说明理由．
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感受理解
如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是EF=FDEF=FD
自主学习
事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路
如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等
学以致用
参考上述学到的知识，解答下列问题：
如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．
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如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD=AE，AD⊥CD于D，AE⊥BE于E．，BE与CD相交于点O．
（1）请说明∠1=∠2的理由．
（2）请说明OB=OC的理由． -
如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．