试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求∠BFD的度数．
答案
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB=AC
∠BAE=∠C
AE=CD
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB=AC
∠BAE=∠C
AE=CD
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据等边三角形性质得出AB=AC，∠BAE=∠C=60°，证△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，根据三角形外角性质求出∠BFD=∠BAC，即可求出答案．
本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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