题目：
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD=AE，AD⊥CD于D，AE⊥BE于E．，BE与CD相交于点O．（1）请说明∠1=∠2的理由．
（2）请说明OB=OC的理由．
答案
证明：（1）∵AD⊥CD，AE⊥BE，∴∠AEB=∠ADC=90°，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC
又∵在Rt△AEB和Rt△ADC中
|
∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠EAD=∠CAD-∠EAD，
即∠1=∠2；
（2）∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ACD，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
证明：（1）∵AD⊥CD，AE⊥BE，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC
又∵在Rt△AEB和Rt△ADC中
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∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠EAD=∠CAD-∠EAD，
即∠1=∠2；
（2）∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ACD，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
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（2012·十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（ ）
如图，等边△ABC中，BD⊥AB，CD⊥AC，P为AB的中点，将△BDP沿DP对折至△EDP，延长PE交AC于点Q，DP，DQ分别交BC于M，N两点，连AE，下列结论：