数学

（2002·无锡）已知⊙O₁与⊙O₂的圆心距是9cm，它们的半径分别为3cm和6cm，则这两圆的位置关系是（　　）

（2002·潍坊）半径为r₁和r₂（r₁＞r₂）的两圆分别与平面直角坐标系的两坐标轴都相切，并且这两圆不在同一象限内，则两圆的位置关系为（　　）

（2002·天津）有如下四个结论：
①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；
②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
④两圆的公切线最多有4条．
其中正确结论的个数为（　　）

（2009·宜宾县一模）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？
（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么，t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

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如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（6，2

）、C（0，2

），有两点P、Q同时从A点出发分别作匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每

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秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两个点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从A点出发运动了t秒．
（1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值？
（2）若⊙B的半径为1，t为何值时以PQ为半径的⊙P既与⊙B相切又与AD相切？
（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能求出t的值或t的取值范围，若不可能请说明理由．

（1）如图1，若⊙O₁与⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁与⊙O₂外公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2）如图2，若⊙O₁与⊙O₂外离，BC是⊙O₁与⊙O₂的外公切线，B、C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论．
（3）如图3，若⊙O₁与⊙O₂相交，BC是⊙O₁与⊙O₂的公切线，B、C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，Q是线段MN上一点，连接BQ、CQ，则BQ与CQ是否垂直？证明你的结论．

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如图，大圆O内有一小圆O₁，小圆O₁从现在的位置沿O₁O的方向平移4个单位后，得到小圆O₂，已知

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小圆O₁的半径为1．
（1）求大圆的面积；
（2）求小圆在平移的过程中扫过的面积．

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如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：
（1）OA的半径为

；
（2）请在图中将OA先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是

；⊙D与x轴的位置关系是

；⊙D与y轴的位置关系是

；⊙D与⊙A的位置关系是

设R、r分别为两圆半径，两圆外切时圆心距为5，两圆内切时圆心距为1，求R、r的值？

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和2，且它们的两条公切线互相垂直，则圆心距O₁O₂的长为

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