数学

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（2006·盐城）如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是

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（2006·雅安）如图，OA是⊙O的半径，AB是弦，OA：AB=5：8，则sin∠OAB=

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（2006·南京）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=

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（2006·临沂）如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C、D两点，则∠BCD的度数是

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（2012·长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．

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（2012·长春）如图，在同一平面内，有一组平行线l₁、l₂、l₃，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．

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（2011·怀化）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：OF∥BC；
（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=10

cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

（2010·岳阳）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．
（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．
求证：AC²=AG·AF．
（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GF·GA=GH·GC．请你帮李明给出证明．
（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、

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两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．

若AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=16，BE=4，则CD=

在⊙O中，弦AB=24，弦CD=10，圆心到AB的距离为5，则圆心到CD的距离为

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