试题

题目：
若AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=16，BE=4，则CD=
16
16
，AC=
8
5
8
5
．
答案
16

8
5

青果学院解：连OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AE=16，BE=4，
∴AB=20，OA=10，AE=20-4=16，OE=10-4=6；
又∵弦CD⊥直径AB，
∴∠OCE=90°，CE=DE，
∴CE=
OC2-OE2
=
102-62
=8，
∴CD=16；
在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，
∴AC=
162+82
=8
5
．
故答案为16，8
5
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连OC，由AB是⊙O的直径，AE=16，BE=4，可得到AB=20，OA=10，AE=20-4=16，OE=10-4=6；又由弦CD⊥直径AB得∠OCE=90°，CE=DE；在Rt△OEC中，利用勾股定理可求出CE，得到CD；再在Rt△ACE中，利用勾股定理可计算出AC的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．
计算题．
找相似题