试题

题目：
青果学院（2006·南京）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=
6
6
cm．
答案
6

青果学院解：作GH⊥CD，交CD于点H，OW⊥CD，交CD于点W，
则四边形HCBG，AGHD，OWDA，OWCB都是矩形，
∵矩形HCBG是轴对称图形，对称轴是OW，
且GB是直径，
∴OG=OB=
1
2
BG=4cm，
∴HW与WC是对称线段，有WH=WC，
则垂径定理知，
点W是EF的中点，
有EW=WF，
∴CH=BG=2HW=8cm，OA=WD=OG+AG=5cm，
∴EW=DW-DE=5-2=3cm，
∴EF=6cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；矩形的性质．
过O作OW⊥CD，垂足为W，根据矩形的对称性及垂径定理即可求出EF的长．
本题利用了垂径定理和矩形的性质：矩形是轴对称图形求解．
压轴题．
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