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（2004·本溪）已知，如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，
的长为
PC
π，连接PB交AC于M，5 2
求证：MC=BC． -
（2003·泸州）已知，如图，△ABC的角平分线AP交它的外接圆于P，交BC于D，过点P作PE∥AB交圆于E．
求证：（1）AC=PE；（2）PB2=PD·PA． -
（2003·河南）如图，点D、C是以AB为直径的半圆上的两点，O为圆心，DE与AC相交于点E，OC∥AD，AB=5，cos∠CAB=0.8，求CE和DE的长．
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（2003·甘肃）如图，△ABC是圆内接正三角形，P为劣弧BC上一点，已知AB=2
，PA=6．7
（1）求证：PB+PC=PA；
（2）求PB、PC的长（PB＜PC）． -
（2003·成都）如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．
求：（1）cos∠F的值；（2）BE的长． -
（2002·湛江）如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点，已知∠ODC=45°，点B的坐标为（
0，k）．
（1）求点C的坐标；
（2）若⊙A的面积为8π，求k的值． -
（2002·上海）已知；如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．
（1）求证：MO=NO；
（2）设∠M=30°，求证：MN=4CD． -
（2002·泸州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=
，求⊙O的面积．1 3 -
（2002·聊城）如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是
上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F．
AC
（1）当
=PA
时，求证：AE=BE；AB
（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论． -
（2002·辽宁）已知，如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜DB），点E是
DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G．
（1）求证：AC2=AG·AF；
（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．