试题

题目：

青果学院

（2004·本溪）已知，如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，

PC

的长为

5

2

π，连接PB交AC于M，
求证：MC=BC．

答案

青果学院

证明：连接OP，OC，
设∠POC=n°，
由已知得

nπ×5

180

=

5

2

π，解得∠POC=90°，
则∠PBC=

1

2

∠POC=45°．
∵AB是直径，C在圆O 上，
∴∠BCA=90°．
可得∠PBC=∠CMB
所以MC=BC．
青果学院

青果学院

证明：连接OP，OC，
设∠POC=n°，
由已知得

nπ×5

180

=

5

2

π，解得∠POC=90°，
则∠PBC=

1

2

∠POC=45°．
∵AB是直径，C在圆O 上，
∴∠BCA=90°．
可得∠PBC=∠CMB
所以MC=BC．

考点梳理

弧长的计算；圆周角定理．

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