试题

题目：
（2002·湛江）如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点，已知∠ODC=45°，点B的坐标为（青果学院0，k）．
（1）求点C的坐标；
（2）若⊙A的面积为8π，求k的值．
答案
青果学院解：（1）连接BC，
则∠OBC=∠D=45°
∵∠BOC=90°，
∴∠OCB=45°
∴OC=OB=k，
即点C坐标为（k，0）．

（2）∵BC为⊙直径，BC=
OB2+OC2
=
2
k，S⊙A=πr2=8π
∴π（
2
2
k）2=8π
∴k=4．
青果学院解：（1）连接BC，
则∠OBC=∠D=45°
∵∠BOC=90°，
∴∠OCB=45°
∴OC=OB=k，
即点C坐标为（k，0）．

（2）∵BC为⊙直径，BC=
OB2+OC2
=
2
k，S⊙A=πr2=8π
∴π（
2
2
k）2=8π
∴k=4．
考点梳理
圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．
（1）作辅助线，连接BC，由∠BOC=90°，可知：BC过圆心A，根据圆周角定理，可知：∠BOC=D=45°，故△BOC为等腰直角三角形，OC=OB=k，可求点C的坐标；
（2）在Rt△BOC中，可将BC的长表示出来，代入⊙A面积公式，S⊙A=π(
BC
2
)2=8π，可求出k的值．
本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．
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