-
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点．C、D在直径AB的两侧．
（1）求证：CA2+BC2=2BD2；
（2）若∠AOC=60°，求证：以线段CA、CB与BD的长为边的三角形是直角三角形． -
如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．
求：（1）
的长；
AC
（2）∠D的度数． -
已知：如图，C为半圆O上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别交PC、CB于点
D、F．
（1）求证：AD=CD；
（2）若DF=4 3
，∠CAE=30°，求阴影部分的面积．3 -
已知二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），以AB为直径作⊙C，⊙C与y轴正半轴交于D，点P为劣弧
上一动点，连接AP、BD两弦相交于点E，连接PB，AD，
BD
（1）求点C的坐标；
（2）若⊙C的半径为3时，求m的值；
（3）请探索当点P运动到什么位置时，使得△ADE与△APB相似，并给予证明． -
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，∠ABC=2∠BAC，弦BE交AC于点D，连接AE，若
=DC BC
，点C坐标AE BE 
是（a，0），点F坐标是（0，b）．
（1）请你写出圆心O的坐标（a 2 ，a 2 b 2 ）；b 2
（用含a，b的代数式表示）
（2）求线段BD的长． -
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．
求弦AD，CD的长及
的值．CE DE -
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AF是⊙O的直径，与BC交于点H，且AB=AC，点D是弧BC上的一点，连接AD、BD，且AD与BC相交于点E．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求证：AC2=AE·AD；
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． -
如图点A，B，C在半径为2cm的⊙O上，若BC=2
cm，求∠A的度数．3
-
如图甲，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角△DCE中，∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）问B、C、E三点在一条直线上吗？为什么？
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，试求
的值；MN OM
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（O°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图乙），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，则
=MN OM 2 ．2 -
如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为82°，则∠ACB的度数是（ ）