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（2004·丰台区）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=
，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6，3 5
求∠BAD的正切值． -
（2004·安徽）如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．
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（2003·资阳）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6
，BD=3．3
（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴AC=ABABcosA，ADAD=AC·cosA
由已知AC=6
，BD=3，∴63
=AB cosA=（AD+BD）cosA=（63
cosA+3）cosA，设t=cosA，则t＞0，3 
且上式可化为2
t2+3 t-23 t-2=0，则此解得cosA=t=3
；3 2
（2）求BC的长及△ABC的面积． -
（2003·十堰）已知二次函数y=ax2-5ax+b（a≠0）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C，其中0＜x1＜x2，线段AB的长为3，O为坐标系原点，且有tan∠OAC=2，tan∠OBC=
，求此二次函数解析式．1 2 -
（2003·上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．
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（1997·北京）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12．从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于
．设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．1 2 -
（2014·静安区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．
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（2014·宝山区一模）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图在△ABC中，AB=AC，
顶角A的正对记作sadA，这时sadA=
=底边 腰
．我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：BC AB
（1）sad60°=11；sad90°=2 ．2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜20＜sadA＜2．
（3）试求sad36°的值． -
（2013·厦门质检）四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，
（1）如图1，若AD∥BC，AD=6，BC=4，求
的值；AO CO
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，过点B作BE⊥AC，垂足为E，当∠ACB=30°时，有AC=
BE+1，求BC的长度．3 
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（2013·西城区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点P在△ABC的内部．
（1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cosα=3 2 ，△PMN周长的最小值为3 2 33；
（2）如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=
，PB=2
，PC=1，求△ABC的面积；10
（3）若PA=m，PB=n，PC=k，且k=mcosα=nsinα，直接写出∠APB的度数．