试题

（2004·安徽）如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．

解：如图所示，过B点分别作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F．
由AD⊥CD知四边形BEDF为矩形．
则ED=BF，FD=BE．在Rt△AEB中，
∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．
∴BE=

1

2

AB=5，AE=

3

BE=5

3

．
在Rt△CFB中，
∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，
∴BF=

1

2

BC=10，CF=

3

BF=10

3

．
∴AD=AE+ED=5

3

+10，
∴CD=CF+FD=10

3

+5．
解：如图所示，过B点分别作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F．
由AD⊥CD知四边形BEDF为矩形．
则ED=BF，FD=BE．在Rt△AEB中，
∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．
∴BE=

1

2

AB=5，AE=

3

BE=5

3

．
在Rt△CFB中，
∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，
∴BF=

1

2

BC=10，CF=

3

BF=10

3

．
∴AD=AE+ED=5

3

+10，
∴CD=CF+FD=10

3

+5．