试题

（2014·静安区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．

解：∵原点O为边BC的中点，BC=4，
∴B点坐标为（-2，0），C点坐标为（2，0），
作AH⊥OB于H，如图，
∵AO=AB，
∴OH=BH=1，
∵tan∠AOB=

AH

OH

=3，
∴AH=3，
∴A点坐标为（-1，3），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-2），
把A（-1，3）代入得a×1×（-3）=3，
解得a=-1，
∴经过A、B、C三点的二次函数解析式为y=-（x+2）（x-2）=-x²+4．
解：∵原点O为边BC的中点，BC=4，
∴B点坐标为（-2，0），C点坐标为（2，0），
作AH⊥OB于H，如图，
∵AO=AB，
∴OH=BH=1，
∵tan∠AOB=

AH

OH

=3，
∴AH=3，
∴A点坐标为（-1，3），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-2），
把A（-1，3）代入得a×1×（-3）=3，
解得a=-1，
∴经过A、B、C三点的二次函数解析式为y=-（x+2）（x-2）=-x²+4．