试题

题目：
（2003·资阳）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6
3
，BD=3．
（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴AC=
AB
AB
cosA，
AD
AD
=AC·cosA
由已知AC=6
3
，BD=3，∴6
3
=AB cosA=（AD+BD）cosA=（6
3
cosA+3）cosA，设t=cosA，则t＞0，青果学院且上式可化为2
3
t2+
t-2
3
t-2
3
=0，则此解得cosA=t=
3
2
；
（2）求BC的长及△ABC的面积．
答案
AB

AD

t-2
3

解：（1）AB，AD，t-2
3
；

（2）在Rt△ABC中，
∵BC=AC·tanA=6
3
·
3
3
=6，
∴S△ABC=
1
2
AC·BC=18
3
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）由于cosA=
AC
AB
，所以AC=ABcosA；又cosA=
CD
AD
，所以AD=AC·cosA；把已知条件代入即可列出题中的等式，并化简即可；
（2）由求出的角的函数值就可进而求出BC和面积．
本题是一道新型题，不是让你求解，而是让你把题中的思路补充完整．其实这是你经常做的题，只不过是换了一种形式．
计算题．
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