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如图所示，在直角坐标系平面内，函数y=
（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a、b）其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB且BD，AC交于点E．m x
（1）用含a的代数式表示E点的坐标；
（2）若△ABD的面积是4，求点B的坐标；
（3）当CD=
时，求点B的坐标；5 3
（4）求△ADE的面积与△CBE的面积的比值？ -
（2011·延庆县一模）如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数y=
的图象的一个交点．m x
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在反比例函数y=
的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．m x -
（2011·无锡二模）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=
的图象交于点A，B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于K，连接CD．k x
（1）若点A，B在反比例函数y=
的图象的同一分支上，如图1，试证明：AN=BM．k x
（2）若点A，B分别在反比例函数y=
的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．k x 
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（2011·南关区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，BC的中点D在双曲线y=
（x＞0）上，且OC=2．k x 
（1）求k值；
（2）将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在双曲线y=
（x＞0）上时，求△ABC平移的距离．k x -
（2011·惠安县质检）已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平
面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=
（k＞0）的图象与边交于点E．k x
（1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；
（2）记△OEF的面积为S．
①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；
②以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S． -
（2011·虹口区二模）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A点的坐标为（
，0），点C、2 
D分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点，又OA=OB=AC=BD．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）在y轴上是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的P点坐标（不用写出计算过程）；若不存在，请说明理由．