试题

题目：
（2011·南关区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，BC的中点D在双曲线y=
k
x
（x＞0）上，且OC=2．青果学院
（1）求k值；
（2）将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在双曲线y=
k
x
（x＞0）上时，求△ABC平移的距离．
答案
解：（1）在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=4
由题意点D（2，2）
∵BC的中点D在双曲线y=
k
x
（x＞0）上，
∴k=2×2=4．

（2）设点B（x，4）
代入到y=
4
x
得x=1
则三角形平移距离=2-1=1．
解：（1）在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=4
由题意点D（2，2）
∵BC的中点D在双曲线y=
k
x
（x＞0）上，
∴k=2×2=4．

（2）设点B（x，4）
代入到y=
4
x
得x=1
则三角形平移距离=2-1=1．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）求得BC的长度，即求得点D，代入曲线方程，求得k值；
（2）平移后点B的横坐标，用原来点D的横坐标减，从而得到平移距离．
本题考查了反比例函数的综合利用，（1）在直角三角形ABC中，求得BC的值，从而得到点D，代入曲线方程，得到k值；（2）求得点B平移后的横坐标，原来点D的横坐标减去即得．
代数几何综合题．
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