试题

（2011·延庆县一模）如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数y=

m

x

的图象的一个交点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在反比例函数y=

m

x

的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

解：（1）∵y=kx过（-1，2）点，
∴k=-2，
∴y=-2x．
∵y=

m

x

过（-1，2）点，
∴m=-2．
∴y=-

2

x

；

（2）∵△OPA的面积是

1

2

m=1，Q点的坐标为（x，-2x），
∴

1

2

·|x|·|-2x|=2，
x=±

2

，
因为在第二象限所以Q点的坐标为（-

2

，2

2

），或（

2

，-2

2

）．
解：（1）∵y=kx过（-1，2）点，
∴k=-2，
∴y=-2x．
∵y=

m

x

过（-1，2）点，
∴m=-2．
∴y=-

2

x

；

（2）∵△OPA的面积是

1

2

m=1，Q点的坐标为（x，-2x），
∴

1

2

·|x|·|-2x|=2，
x=±

2

，
因为在第二象限所以Q点的坐标为（-

2

，2

2

），或（

2

，-2

2

）．