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（2012·贵阳模拟）阅读下列材料：
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-
的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形一定有两个，如图所示，并且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．2 x
（1）若P点坐标为（1，0），请你写出：M的坐标是（2，-1）（2，-1）；
（2）若点P的坐标为（m，0），求直线M1M的函数关系式． -
（2012·鼓楼区二模）已知反比例函数y1=
（x＞0）的图象经过点A（2，4）．k x
（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1=
（x＞0）的图象；k x
（2）方程x2+bx-k=0的根可看做y1=
的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标．k x
依此方法，若方程x2+bx-k=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为-
＜b＜21 3 -；
＜b＜21 3
（3）方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，根据以上经验，可求出正整数n的值为11． -
（2012·高新区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（3，0），顶点G坐标
为（0，
）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．3
（1）求过点A的反比例函数解析式；
（2）点P的坐标为（-
，3 2
）3 2 （-；在矩形OEFG绕点O逆时针旋转得到矩形OMNP的运动过程中，点F运动路径的长为
，3 2
）3 2
π2 3 3 ．
π2 3 3 -
（2012·房山区一模）已知：如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x与函数y=
的图象在第一象限的交于A点，AM⊥x轴2 x 
，垂足是M，把线段OA的垂直平分线记作l，线段AN与OM关于l对称．
（1）画出线段AN（保留画图痕迹）；
（2）求点A的坐标；
（3）求直线AN的函数解析式． -
（2012·潮阳区模拟）如图，点P的坐标为(2，
)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交双曲线y=3 2
（x＞0）于点B，连接AB．已知tan∠BAP=k x
．求k的值和直线AB的解析式．3 2 -
（2012·长春一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．
（1）求点C的坐标．
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式． -
如图所示，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=
在第一象限内的交点，且S△AOB=2，求m的值．m x -
已知反比例函数y=
的图象经过点A（-2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．m x
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）求三角形OAB的面积；
（4）在x轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
在直角坐标系xoy中，将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数y=
(x＞0)的图象过A、C两点，如图①．k x
（1）k的值是66；
（2）在直线y=x图象上任取一点D，作AB⊥AD，AC⊥CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E，P为直线OD上一动点，连接PB、PC、CE．
㈠如图②，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积；
㈡如图③，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形；
㈢若D、P两点均在直线y=x上运动，当∠ADC=60°，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比．
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如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=
（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．k x
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点P（m，
）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；16 3 
（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②
的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．QM OM 