试题

题目：
青果学院（2012·潮阳区模拟）如图，点P的坐标为(2，
3
2
)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交双曲线y=
k
x
（x＞0）于点B，连接AB．已知tan∠BAP=
3
2
．求k的值和直线AB的解析式．
答案
青果学院解：∵点P的坐标为(2，
3
2
)，
∴AP=2，OA=
3
2

∴A的坐标是（0，
3
2
）
在Rt△APB中，BP=APtan∠BAP=2×
3
2
=3
∴B坐标是（2，
9
2
）
∵点B在双曲线上，
∴k=xy=2×
9
2
=9
∵A、B两点在函数y=kx+b的图象上，
∴
b=
3
2
9
2
=2k+b

解得
k=
3
2
b=
3
2

∴直线AB的解析式为y=
3
2
x+
3
2
．
青果学院解：∵点P的坐标为(2，
3
2
)，
∴AP=2，OA=
3
2

∴A的坐标是（0，
3
2
）
在Rt△APB中，BP=APtan∠BAP=2×
3
2
=3
∴B坐标是（2，
9
2
）
∵点B在双曲线上，
∴k=xy=2×
9
2
=9
∵A、B两点在函数y=kx+b的图象上，
∴
b=
3
2
9
2
=2k+b

解得
k=
3
2
b=
3
2

∴直线AB的解析式为y=
3
2
x+
3
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
由点P的坐标为(2，
3
2
)得A的坐标是（0，
3
2
）．在Rt△APB中，由tan∠BAP=
3
2
得BP=APtan∠BAP=2×
3
2
=3，可得B坐标是（2，
9
2
），又点B在双曲线上，可得k=xy=2×
9
2
=9．而A、B两点在函数y=kx+b的图象上，可得
b=
3
2
9
2
=2k+b
故直线AB的解析式为y=
3
2
x+
3
2
．
本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难度系数中．
综合题；压轴题．
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