试题

（2012·房山区一模）已知：如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x与函数y=

2

x

的图象在第一象限的交于A点，AM⊥x轴，垂足是M，把线段OA的垂直平分线记作l，线段AN与OM关于l对称．
（1）画出线段AN（保留画图痕迹）；
（2）求点A的坐标；
（3）求直线AN的函数解析式．

解：（1）如图；

（2）解方程组

y=2x y= 2 x

，得

x=1 y=2

或

x=-1 y=-2

，
∵点A在第一象限，
∴点A（1，2）；

（3）设l与x轴交于点P，与OA交于点B，
∵OM=1，AM=2，AM⊥x轴
∴OA=

12+22

=

5

，
∵PB垂直平分OA，
∴OB=

(    )

(    )

1

2

OA=

5

2

，∠PBO=90°，
∴Rt△POB∽Rt△AOM，
∴

OP

OA

=

OB

OM

，即

OP

5

=

5 2

1

，
∴OP=

5

2

×

5

=

5

2

．
∴点P（

5

2

，0），
设直线AN的函数解析式为y=kx+b，
∵OM与AN关于PB对称，
∴直线AN必过点N，
把点A和P的坐标分别代入y=kx+b，得 

k+b=2 5 2 k+b=0.

，
解得k=-

4

3

，b=

10

3

．
∴直线AN的函数解析式为y=-

4

3

x+

10

3

，
∴直线AN的解析式是y=-

4

3

x+

10

3

．
解：（1）如图；

（2）解方程组

y=2x y= 2 x

，得

x=1 y=2

或

x=-1 y=-2

，
∵点A在第一象限，
∴点A（1，2）；

（3）设l与x轴交于点P，与OA交于点B，
∵OM=1，AM=2，AM⊥x轴
∴OA=

12+22

=

5

，
∵PB垂直平分OA，
∴OB=

(    )

(    )

1

2

OA=

5

2

，∠PBO=90°，
∴Rt△POB∽Rt△AOM，
∴

OP

OA

=

OB

OM

，即

OP

5

=

5 2

1

，
∴OP=

5

2

×

5

=

5

2

．
∴点P（

5

2

，0），
设直线AN的函数解析式为y=kx+b，
∵OM与AN关于PB对称，
∴直线AN必过点N，
把点A和P的坐标分别代入y=kx+b，得 

k+b=2 5 2 k+b=0.

，
解得k=-

4

3

，b=

10

3

．
∴直线AN的函数解析式为y=-

4

3

x+

10

3

，
∴直线AN的解析式是y=-

4

3

x+

10

3

．