数学
方程mx
2
+x-2m=0（m≠0）的根的情况是
有两个不相等的实数根
有两个不相等的实数根
．
若方程x
2
-4|x|+5-m=0有且仅有两根，则m的取值范围是
m=1
m=1
．
若关于x的方程（a+3b）x
2
+ax+b=0有唯一解，则x=
1
3
1
3
．
（2013·厦门）若x
1
，x
2
是关于x的方程x
2
+bx+c=0的两个实数根，且|x
1
|+|x
2
|=2|k|（k是整数），则称方程x
2
+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x
2
-6x-27=0，x
2
-2x-8=0，
x
2
+3x-
27
4
=0
，x
2
+6x-27=0，x
2
+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程x
2
+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x
2
+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．
（2013·荆州）已知：关于x的方程kx
2
-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x
1
，x
2
，且|x
1
-x
2
|=2，求k的值．
（2011·厦门）已知关于x的方程x
2
-2x-2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．
（2011·南充）关于的一元二次方程x
2
+2x+k+1=0的实数解是x
1
和x
2
．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x
1
+x
2
-x
1
x
2
＜-1且k为整数，求k的值．
（2010·广州）已知关于x的一元二次方程ax
2
+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求
a
b
2
(a-2)
2
+
b
2
-4
的值．
方程x
2
-5x=4的判别式b
2
-4ac=
41
41
，该方程根的情况是
有两个不相等的实数根
有两个不相等的实数根
．
若关于x的一元二次方程kx
2
+（2k-1）x+（k+3）=0有两个不同的实数根，则k的取值范围为
k＜
1
16
且k≠0
k＜
1
16
且k≠0
．
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