试题

题目：
（2011·南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值．
答案
解：（1）∵方程有实数根，
∴△=22-4（k+1）≥0，（2分）
解得k≤0．
故K的取值范围是k≤0．（4分）

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1（5分）
x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．
由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2．（6分）
又由（1）k≤0，
∴-2＜k≤0．（7分）
∵k为整数，
∴k的值为-1和0．（8分）
解：（1）∵方程有实数根，
∴△=22-4（k+1）≥0，（2分）
解得k≤0．
故K的取值范围是k≤0．（4分）

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1（5分）
x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．
由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2．（6分）
又由（1）k≤0，
∴-2＜k≤0．（7分）
∵k为整数，
∴k的值为-1和0．（8分）
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组．
（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；
（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2＜-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．
本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．
代数综合题；压轴题．
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