数学

已知α，β是关于x的方程x²+px+q=0的两个不相等的实数根，且α²+αβ+β²=3．求证：q＜1．

已知关于x的方程x²-4mx+4m²-6m-8=0有两个实数根α、β，m是负整数．
求：①m的值；②α²+β²的值．

试证明：不论m为何值，方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0总有两个不相等的实数根．

关于x的方程x²-8x+m=0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若m取满足条件（1）中的最大整数，求原方程的根．

当m为何值时，一元二次方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

已知关于x的方程x²-kx+k-1=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当k=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程x²-kx+k-1=0的根，求△ABC的周长．

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根．
（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．

关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁、x₂．
（1）求p的取值范围；
（2）若(x12 -x 1-2)(x22-x2-2)=9，求p的值．

已知关于x的一元二次方程mx²-2（1-m）x+m=0有两个实数根．求m的取值范围．

如果关于x的一元二次方程（m²-4）x²-2（m-2）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

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