试题
题目：
当m为何值时，一元二次方程2x
2
-（4m+1）x+2m
2
-1=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．
答案
解：∵△=b
2
-4ac=[-（4m+1）]
2
-4×2×（2m
2
-1）=16m
2
+8m+1-16m
2
+8=8m+9，
∴当8m+9＞0时，有m＞-
9
8
；
当8m+9=0时，有m=-
9
8
；
当8m+9＜0时，有m＜-
9
8
∴当m＞-
9
8
时，有两个不相等的实数根；
m=-
9
8
时，有两个相等的实数根；
m＜-
9
8
时，没有实数根．
解：∵△=b
2
-4ac=[-（4m+1）]
2
-4×2×（2m
2
-1）=16m
2
+8m+1-16m
2
+8=8m+9，
∴当8m+9＞0时，有m＞-
9
8
；
当8m+9=0时，有m=-
9
8
；
当8m+9＜0时，有m＜-
9
8
∴当m＞-
9
8
时，有两个不相等的实数根；
m=-
9
8
时，有两个相等的实数根；
m＜-
9
8
时，没有实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
利用根的判别式：△=b
2
-4ac来求解，把系数代入可得8m+9，分别把对应的不同情况列成不等式，求得m的取值范围即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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