试题

题目：
已知关于x的方程x2-4mx+4m2-6m-8=0有两个实数根α、β，m是负整数．
求：①m的值；②α2+β2的值．
答案
解：①根据题意得△=16m2-4（4m2-6m-8）=24m+32≥0，
解得m≥-
4
3
，
∵m是负整数．
∴m=-1；
②当m=-1时，方程变形为x2+4x+2=0，
根据题意得α+β=-4，αβ=2，
则α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-4）2-2×2=12．
解：①根据题意得△=16m2-4（4m2-6m-8）=24m+32≥0，
解得m≥-
4
3
，
∵m是负整数．
∴m=-1；
②当m=-1时，方程变形为x2+4x+2=0，
根据题意得α+β=-4，αβ=2，
则α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-4）2-2×2=12．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
①根据判别式的意义得到△=16m2-4（4m2-6m-8）≥0，解得m≥-
4
3
，由于m是负整数，所以m=-1；
②先写出m=-1的方程x2+4x+2=0，根据根与系数的关系得α+β=-4，αβ=2，再把α2+β2变形为（α+β）2-2αβ，然后利用整体思想计算．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程的根的判别式．
计算题．
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